Taha Akgül, 22 Kasım 1990 tarihinde Sivas'ta dünyaya geldi.
Halen Karamanoğlu Mehmet Bey Üniversitesi Beden Eğitimi Öğretmenliği Bölümü öğrencisi olan Akgül, güreşe 14 yaşında başladı.
6 sene boyunca Sivas Güreş Eğitim Merkezi'nde eğitim alan Akgül, 2008 senesinde İzmir'e yerleşti ve 9 Eylül Üniversitesi'nde eğitim hayatını sürdürürken Milli Takım antrenörüyle tanıştı ve daha profesyonel eğitim almaya başladı.
Daha sonra İzmir Büyükşehir Belediyesi adına güreşmeye başladı ve 2009 senesinde gençlerde Türkiye üçüncüsü oldu. Bu başarısından sonra dikkat çekti ve Milli Takım'a çağırıldı.
2011 senesinde Ankara Aski'ye transfer oldu.
2012 senesinde 40. kez düzenlenen Uluslararası Yaşar Doğu Güreş Turnuvası'nda ve 2014 senesinde Taşkent, Özbekistan'da yapılan Dünya Güreş Şampiyonası'nda altın madalyalar kazandı.
7-12 Eylül 2015 tarihleri arasında Las Vegas'ta düzenlenen Dünya Büyükler Güreş Şampiyonası finalinde Azerbaycanlı rakibi Jamaladdin Magomedov'u 62 saniyede sayı tuşuyla (10-0) yenerek, altın madalya kazandı.
Akgül, 2015 Avrupa Oyunları'nda serbest stil 125 kiloda bir kez daha altın madalya kazandı.
20 Ağustos 2016 tarihinde Rio Olimpiyatları'nda Taha Akgül, 125 kiloda finalde İranlı rakibini 3-1 mağlup etti ve altın madalya kazandı. Böylece Olimpiyat Şampiyonu unvanını kazandı.
