Ahmet Şahap Ünlü 1944 senesinde Gaziantep'in İslahiye ilçesinin Melikanlı Köyü'nde dünyaya geldi. Babası Demokrat Parti'nin ilk milletvekillerinden biri olan Selahattin Ünlü'dür. İlk, orta ve lise tahsilini Ankara'da bulunan TED kolejinde tamamladı. Ankara Üniversitesi'nden Ziraat Yüksek Mühendisi olarak mezun oldu. İş hayatına Güneydoğu Tarım Satış Kooperatifleri Birliği Dış Ülkeler Temsilciliği ile başladı. Sonrasında Mirbey Şirketi ve Zihni Şirketler Gurubu'nda genel müdürlük vazifesini yürüttü.
1988 senesinden bu yana TOBB kurumunun Dış Ekonomik İlişkiler Kurulu'nda görev yapmaktadır. Öte yandan Ahmet Şahap Ünlü, dünyanın birçok ülkesinde konferanslar düzenlemektedir. Aynı zamanda Türk Eğitim Derneği Yönetim Kurulu'nun üyeleri arasındadır. 1994 senesinden bu yana gemi inşaa-bakım, onarım ve dış ticaretle uğraşan kendi şirketini yönetmektedir.