Hüseyin Özgürgün 1965 yılında Lefkoşa'da dünyaya geldi.
Özgürgün Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'nden mezun olduktan sonra Birleşik Krallık'ta Cambridge Üniversitesi ClareCollege'de İngiliz Dili ve Yönetim Bilimi dalında eğitim gördü. Atletizm ve futbolda milli sporcu oldu. 1998, 2003, 2005 ve 2009 seçimlerinde Cumhuriyet Meclisi'ne milletvekilli olarak seçildi.
Ulusal Birlik Partisi Grup Başkan Vekili ve Genel Sekreter Yardımcılığı görevi yaptı. 27 Aralık 2005'te UBP Genel Sekreterliği görevine getirildi.
Ocak 2005'te Avrupa Konseyi Parlamenterler Meclisi üyeliğine, Kıbrıs Türk Temsilcisi olarak seçildi. Burada Avrupa Demokrat Grubu (EDG) ve Siyasi İşler Komitesi üyesi olarak da görev yaptı.
11 Şubat 2006 tarihinde yapılan UBP Olağanüstü Kurultayında UBP Genel Başkanı olarak seçildi ve 16 Aralık 2006 tarihine kadar bu görevi yürüttü.
2006 yılında 10 ay süreyle Ulusal Birlik Partisi Genel Başkanlığı yaptı.
5 Mayıs 2009 yapılan erken seçimde, Derviş Eroğlu Hükümetinde Kuzey Kıbrıs Dışişleri Bakanı olarak göreve başladı. 27 Mayıs 2010 tarihinde kurulan İrsen Küçük hükümetinde de bu görevi yürüttü ve 13 Haziran 2013 tarihine dek Dışişleri Bakanı olarak görev yaptı. 2013 seçimleri ardından kısa bir süre UBP Meclis Grup Başkanvekilliği yaptı. Ardından genel kurulda parti genel başkanlığına seçildi.
16 Nisan 2016 ile 30 Ocak 2018 tarihleri arasında Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti Başbakanlığı görevini yürütmüştür. Evli ve 2 çocuk babası.
