Şükrü Özyıldız 18 Şubat 1988'de İzmir'de doğdu. Annesi Rum, babası Trabzonlu. Kendisinden iki yaş küçük bir kız kardeşi var. İstanbul Teknik Üniversitesi Deniz Mühendisliği Bölümü'nü kazanıp bir yıl İstanbul'da okuduktan sonra tekrar sınava girerek Ege Üniversitesi'nde İşletme okumaya başladı ve ardından Erasmus programıyla Portekiz'e gitti.
Çocukluğundan beri dövüş sanatları ile ilgilenen Özyıldız, Portekiz'de kafes dövüşlerine katıldı. Kafes kavgalarını sonradan bıraktığını anlatan Şükrü Özyıldız, dizi setlerinde hiperaktivitesini bastırdığını söyledi. Yurt dışında oyunculukla ilgili bir workshopa katılan oyuncu, bunun ardından oyunculuğu çok sevdiğine karar verip Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde oyunculuk eğitimi almaya karar vermiştir.
Birçok tiyatro oyununda, reklamlarda ve dizilerde rol alan oyuncu ekranlarda ilk olarak 2011 yılında Derin Sular adlı dizide görülmüştür.
2013 yılında Star TV ekranlarında yayımlanan Benim Hala Umudum Var dizisinde başrolleri Gizem Karaca ve Berk Oktay ile paylaşmış, daha sonra ise 2013 yılında da ilk sinema filmi Neva'da başrol oynamıştır.
2014-2015 yılında Şeref Meselesi dizisinde Emir karakterini canlandırmıştı.
2015'te, Star TV'de yayımlanan Tatlı Küçük Yalancılar adlı dizide Eren karakterini canlandırmıştır. 2016 yılında Show TV'de yayımlanan Kış Güneşi adlı dizide Efe-Mete karakterlerini canlandırdı. Dizi düşük reytinglerden dolayı 18. bölümde final yapmıştır.