1959 yılında Araç ilçesinde dünyaya geldi.
Karabüklü merhum iş adamı Mehmet Vergili'nin oğlu olan Rafet Vergili, beş çocuk babası ve dört torun sahibidir. İlk, orta ve lise tahsilini Karabük TED Kolejinde tamamlamıştır.
Lise tahsilinden sonra bugünkü Kastamonu Üniversitesinde Makina Mühendisliği eğitimine başlamış ancak 1980 döneminin siyasi şartları gereği tamamlamamıştır.
1979 yılında iş hayatına atılmıştır. Bugüne kadar yurtiçi ve yurtdışında başta Umman, Cezayir, Romanya, İran, Azerbaycan, Suudi Arabistan ve Rusya'da olmak üzere 15 adetten fazla demir çelik tesisinin yapımını gerçekleştirmiştir. Şu anda Karabük Organize Sanayi Bölgesi'nde faaliyetlerini sürdüren demir çelik tesislerinin kurucusudur.
1983-1987 yılları arasında Karabük İşverenler Sendikasında görev yapmıştır.
Daha sonra 1989-1992 yılları arasında Karabük Ticaret Odası Başkanlığı görevini yürütmüştür.
Karabük Ticaret Odası Başkanlığı döneminde;
- Karabük, kalkınmada öncelikli il (teşvik) kapsamına alınmıştır.
- Karabük Organize Sanayi Bölgesi'nin kurulması için gerekli girişimlerde bulunulmuştur.
- Karabük, doğalgaz hattı yapımı kapsamı içine aldırılmıştır.
- Karabük Demir Çelik için kütük makinesi yapımı çalışmalarında bulunulmuştur.
Ayrıca ilimizdeki bir çok sivil toplum kuruluşu, vakıf ve derneklerin üyesi veya yöneticisi olarak Karabük iline çeşitli hizmetlerde bulunmuştur.
29 Mart 2009, 30 Mart 2014 ve 31 Mart 2019 yerel seçimlerinde Karabük Belediye Başkanı seçilmiş olup, Belediye Başkanlığı görevini 3 dönemdir sürdürmektedir.