Cesim Gökçe, 5 Mayıs 1968 yılında Ağrı'da doğdu.
Atatürk Üniversitesi Ziraat Fakültesi'nden mezun oldu.
Ağrı Belediyesi'nde alt yapı ve çevre birimlerinde yöneticilik; öğretmenlik, Çevre Bakanlığı'nda mühendislik, il müdürlüğü, daire başkanlığı ve bakan müşavirliği, Ağrı İl Özel İdaresi Genel Sekreterliği görevlerinde çalıştı.
2015 yılında yapılan genel seçimlerde AK Parti Ağrı Milletvekili olarak seçildi.
Cesim Gökçe, evli ve üç çocuk babasıdır.