Celal Köse 1972 yılında Yozgat'ta doğdu. İlk, Orta ve Lise tahsilinii Yozgat'ta tamamlayan Köse, Anadolu Üniversitesi İktisat Fakültesi Kamu Yönetimi bölümünden mezun oldu. Yüksek Lisans eğitimimi Karadeniz Teknik Üniversitesi Kamu Yönetimi ana bilim dalı Kamu Yönetimi bölümünden siyasi partiler kanununa göre seçme seçilme esasları, parti içi demokrasi ve liderler sultası başlıklı Yüksek Lisans tezini vererek mezun oldu.
İş hayatında inşaat, akaryakıt, gıda ve madencilik gibi çeşitli alanlarda faaliyetleri bulunan Köse, 1984'ten beri yapı hizmetleri işleri yapmaktadır.
Siyasi hayatına ilk olarak Refah Partisi Gençlik Kollarında başladı.
AK Partinin kuruluşunda kurucu İl Başkan Yardımcısı olarak görev aldı, Şubat 2002'de Genel Merkez tarafından Yozgat Merkez İlçe Teşkilatını kurmak üzere Kurucu Merkez İlçe Başkanı olarak görevlendirildi. 2007 Yılında kendi isteği ile görevden ayrıldı. 23 Ağustos 2017 tarihinde ise Ak Parti Yozgat İl Başkanlığına atandı. 31 Mart seçimlerinde AK PArti Yozgat Belediye Başkan Adayı olarak seçimlere girdi.
Yozgat Belediye Başkanlığını kazanan Köse, halen Yozgat Belediye Başkanlığı görevini yürütmektedir.
Başkan Köse, evli ve iki çocuk babasıdır.