1 Mayıs 1982'de Trabzon Sürmene'de doğan Mehmet Muş'un baba adı İsmail, anne adı Mekiye'dir.
Doğu Akdeniz Üniversitesi İşletme ve Ekonomi Fakültesi İşletme Bölümünü bitirdi. Washington State University School of Economic Sciences'ta Ekonomi alanında yüksek lisans yaptı. Marmara Üniversitesi İktisat Tarihi Ana Bilim Dalında Ekonomi doktorasını tamamladı. Özel sektörde bütçe planlama ve raporlama uzmanı olarak çalıştı.
2006 yılında AK Parti İstanbul İl Gençlik Kolları'nda Yönetim Kurulu Üyesi olarak siyasete başladı. İl Gençlik Kolları'nda çeşitli görevlerde bulundu ayrıca teşkilatlanmadan Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı görevini yürütmüştür.
İlk olarak 28 Haziran 2011 tarihinde 24. dönem AKP İstanbul milletvekil olarak meclise girdi. Yine 25. dönem ve 26. dönem İstanbul milletvekil olarak mecliste bulundu. Dışişleri Komisyonu, Plan ve Bütçe Komisyonu, AB Uyum Komisyonu, NATO Parlamenter Asemblesi (NATOPA) Türk Grubu ve AK PARTİ MKYK Üyesi olarak görev yaptı. AK PARTİ Grup Başkanvekilidir.
Evli ve 1 çocuk babası olan Mehmet Muş, ileri düzeyde İngilizce bilmektedir.
