10 Mayıs 1984 tarihinde Birleşik Krallık ülkesi Londra'da doğdu. İki kardeşe sahip olan Aslı Enver, tekstilci bir Kıbrıs Türkü ailenin kızıdır. 12 yaşına kadar Londra'da yaşadı. Annesi Dilek Hanım eğitim için gittiği Londra'da babası ile tanışıp, evlendi.
1996 yılında ailesiyle beraber İstanbul'a taşındı. İlkokulu Londra'da okuyan Aslı Enver liseyi Türkiye'de Pera Güzel Sanatlar Lisesi'nde okudu. Haliç Üniversitesi Tiyatro Bölümü mezunu olan Aslı Enver, ilk sahne deneyimine “Hayat Bilgisi” dizisiyle başladı. 2007 yılında büyük bir beğeni toplayan “Kavak Yelleri” dizisinde “Mine” rolüyle ekran karşısına geçti.
2012 yılında ses getiren bir yapım olan “Suskunlar” dizisinde oynadı. 2013 yılında “Kayıp” ve “Tamam mıyız?” Çeşitli dizi film ve reklamlarda oynayan Enver, 2012 yılında oyuncu Birkan Sokullu ile evlendi.2012 yılında yine baş rolde "Suskunlar" dizisinde oynadı. 2013 yılında da "Kayıp" dizisinde ve "Tamam Mıyız?" sinema filminde oynadı.
Aslı Enver, oynadığı sinema ve dizilerden başka; Yapı Kredi, maviyesil, Lescon ve Molped reklamlarında rol almıştır.
Aslı Enver, 13 Temmuz 2012 tarihinde oyuncu Birkan Sokullu ile evlendi ve birkaç yıl sonra boşandı.
Oyuncu,” Haliç Üniversitesi, Eski Fotoğraflar, Pera Tiyatrosu, Yangın Yerinde Orkideler, Evcilik Oyunu” adlı tiyatro oyunlarını sahnede sergiledi.
Aslı Enver'in “Ayna, Uzay Sitcomu, Hayat Bilgisi, Kavak Yelleri, Suskunlar, İstanbullu Gelin” rol aldığı diğer projelerdir.
Sosyal medyada 6 milyon takipçisi olan oyuncunun disleksi hastalığı olduğu biliniyor.
